O que é a probabilidade Bayesiana

A “Probabilidade Bayesiana” é uma abordagem do conceito de probabilidade, em que cada parâmetro é calculado como uma variável aleatória com um conhecimento a priori que pode estar relacionado com o evento.

Foi desenvolvida pelo matemático e padre inglês Thomas Bayes (1701-1761). As suas primeiras ideias acerca do teorema foram publicadas pela primeira vez em 1763. O filósofo Richard Price foi quem representou o seu trabalho para a Royal Society of Science. As ideias de Bayes foram posteriormente desenvolvidas pelo físico e matemático francês Pierre-Simon Laplace, que publicou pela primeira vez a formulação moderna em 1812.

A probabilidade Bayesiana é baseada no teorema de Bayes ou, como também é conhecida, pela fórmula de Bayes. Este é um dos principais teoremas elementares de probabilidade.

Usando a fórmula de Bayes, é possível recalcular a probabilidade de um evento, levando em consideração conhecimentos a priori e dados obtidos de novas observações. A fórmula de Bayes é baseada na definição de probabilidade condicionada – probabilidade de um determinado evento, tendo em consideração um outro evento que já tenha ocorrido.

O teorema de Bayes mostra a relação entre a probabilidade do evento A e a probabilidade do evento B, assim como a probabilidade do evento A sabendo que ocorreu o evento B e vice- versa. 

Um grande número de cálculos e computações numéricas são necessárias para a aplicação prática do Teorema de Bayes, portanto, o método bayesiano começou a ser mais utilizado após a revolução da tecnologia.

A probabilidade bayesiana pode ser entendida usando o exemplo da probabilidade da chuva

Supondo que a probabilidade de chover  hoje é de 30% e a probabilidade de nebulosidade num dia normal é de 50%,   é igualmente óbvio que com 100% de probabilidade de chuva, teríamos 100% de probabilidade de nebulosidade, pois não há chuva sem nuvens.

Neste caso:

P(A) = probabilidade de chuva = 30%

P(B) = probabilidade de nebulosidade = 50%

P(B|A) = probabilidade de nebulosidade, sabendo que há chuva = 100%

Acorda de manhã e vê que o céu está coberto de nuvens. Tendo em consideração estas informações, devemos atualizar as informações sobre a probabilidade de chuva, e isso é feito de acordo com a seguinte fórmula:

P(A|B) = P (A) * P(B|A) / P(B)

Ou seja, tendo por base  a presença da nebulosidade, a probabilidade de chuva será igual a:

30% * 100% / 50% = 60%

No nosso site pode ler sobre as aplicações da probabilidade bayesiana adequadas às previsões de futebol.